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Resposta;
Portanto, o produto dos números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \) é:
\[
z_1 \cdot z_2 = -67 + 19i
\]
Explicação passo a passo:
Para multiplicar os números complexos \( z_1 = 7 + i \) e \( z_2 = -9 + 4i \), seguimos a fórmula para multiplicação de números complexos:
\[
z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
\]
Neste caso, \( a = 7 \), \( b = 1 \), \( c = -9 \) e \( d = 4 \). Vamos substituir esses valores na fórmula:
\[
(7 + i)(-9 + 4i) = (7 \cdot -9 - 1 \cdot 4) + (7 \cdot 4 + 1 \cdot -9)i
\]
Primeiro, calculamos a parte real:
\[
7 \cdot -9 = -63
\]
\[
1 \cdot 4 = 4
\]
\[
-63 - 4 = -67
\]
Em seguida, calculamos a parte imaginária:
\[
7 \cdot 4 = 28
\]
\[
1 \cdot -9 = -9
\]
\[
28 - 9 = 19
\]
Portanto, o produto dos números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \) é:
\[
z_1 \cdot z_2 = -67 + 19i
\] bons estudos