Ytgachatuberiza19idn
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b= {-1,0,1,2} e c= {-2,-1,0,1,2,3,4}
verifique em cada caso:
A) se a lei dada define uma função de b com valores em c
B)O diagrama e diga se f é uma função de B em C
C)Determine o domínio, a imagem e o contradominio
I) f (x) =2x
II) y =2x + 1
III) f (x) =x²
IV) y = -3x + 1

Estou com essa atividade e simplesmente não consigo respondê-la, vou usar a resposta como estudo sobre o assunto também, então quem puder ajudar, eu agradeço demais!!​

Sagot :

Henrydiasdasilvaenzoidn

Resposta:

Vamos resolver cada item da atividade detalhadamente.

### Conjuntos Dados

- \( B = \{-1, 0, 1, 2\} \)

- \( C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)

### I. \( f(x) = 2x \)

#### A) Verificação se a lei define uma função de \( B \) com valores em \( C \)

Para cada \( x \in B \), calculamos \( f(x) \):

- \( f(-1) = 2(-1) = -2 \in C \)

- \( f(0) = 2(0) = 0 \in C \)

- \( f(1) = 2(1) = 2 \in C \)

- \( f(2) = 2(2) = 4 \in C \)

Todos os valores de \( f(x) \) pertencem a \( C \), logo, \( f(x) = 2x \) é uma função de \( B \) em \( C \).

#### B) Diagrama e verificação se é uma função

O diagrama de \( f(x) = 2x \) pode ser representado como:

- \( -1 \mapsto -2 \)

- \( 0 \mapsto 0 \)

- \( 1 \mapsto 2 \)

- \( 2 \mapsto 4 \)

Cada elemento de \( B \) está mapeado para um único elemento em \( C \), confirmando que \( f \) é uma função de \( B \) em \( C \).

#### C) Domínio, Imagem e Contradomínio

- **Domínio**: \( B = \{-1, 0, 1, 2\} \)

- **Imagem**: \( \{-2, 0, 2, 4\} \)

- **Contradomínio**: \( C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)

### II. \( y = 2x + 1 \)

#### A) Verificação se a lei define uma função de \( B \) com valores em \( C \)

Para cada \( x \in B \), calculamos \( y \):

- \( y(-1) = 2(-1) + 1 = -1 \in C \)

- \( y(0) = 2(0) + 1 = 1 \in C \)

- \( y(1) = 2(1) + 1 = 3 \in C \)

- \( y(2) = 2(2) + 1 = 5 \notin C \)

O valor \( y(2) = 5 \notin C \), logo, \( y = 2x + 1 \) **não** é uma função de \( B \) em \( C \).

### III. \( f(x) = x^2 \)

#### A) Verificação se a lei define uma função de \( B \) com valores em \( C \)

Para cada \( x \in B \), calculamos \( f(x) \):

- \( f(-1) = (-1)^2 = 1 \in C \)

- \( f(0) = 0^2 = 0 \in C \)

- \( f(1) = 1^2 = 1 \in C \)

- \( f(2) = 2^2 = 4 \in C \)

Todos os valores de \( f(x) \) pertencem a \( C \), logo, \( f(x) = x^2 \) é uma função de \( B \) em \( C \).

#### B) Diagrama e verificação se é uma função

O diagrama de \( f(x) = x^2 \) pode ser representado como:

- \( -1 \mapsto 1 \)

- \( 0 \mapsto 0 \)

- \( 1 \mapsto 1 \)

- \( 2 \mapsto 4 \)

Cada elemento de \( B \) está mapeado para um único elemento em \( C \), confirmando que \( f \) é uma função de \( B \) em \( C \).

#### C) Domínio, Imagem e Contradomínio

- **Domínio**: \( B = \{-1, 0, 1, 2\} \)

- **Imagem**: \( \{0, 1, 4\} \)

- **Contradomínio**: \( C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)

### IV. \( y = -3x + 1 \)

#### A) Verificação se a lei define uma função de \( B \) com valores em \( C \)

Para cada \( x \in B \), calculamos \( y \):

- \( y(-1) = -3(-1) + 1 = 4 \in C \)

- \( y(0) = -3(0) + 1 = 1 \in C \)

- \( y(1) = -3(1) + 1 = -2 \in C \)

- \( y(2) = -3(2) + 1 = -5 \notin C \)

O valor \( y(2) = -5 \notin C \), logo, \( y = -3x + 1 \) **não** é uma função de \( B \) em \( C \).

### Resumo

- **I. \( f(x) = 2x \)**:

- É uma função de \( B \) em \( C \).

- Domínio: \( \{-1, 0, 1, 2\} \)

- Imagem: \( \{-2, 0, 2, 4\} \)

- Contradomínio: \( \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)

- **II. \( y = 2x + 1 \)**:

- Não é uma função de \( B \) em \( C \).

- **III. \( f(x) = x^2 \)**:

- É uma função de \( B \) em \( C \).

- Domínio: \( \{-1, 0, 1, 2\} \)

- Imagem: \( \{0, 1, 4\} \)

- Contradomínio: \( \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)

- **IV. \( y = -3x + 1 \)**:

- Não é uma função de \( B \) em \( C \).

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