Alicevic14castroidn
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Questão 35
Na figura ao lado, as retas A, B e C formam um feixe de paralelas (a//b//c) e as retas R e S são transversais. As paralelas determinam sobre R os segmentos AB e BC e, sobre S , os segmentos DE e EF.
As medidas dos segmentos, em m centímetros, estão expressas na figura. Dessa forma, o valor de X , em cm, é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 10
e) 14

Obs: se puder colocar a explicação de como se fazer ficarei muito agradecida :)
Desde já agradeço muito ;)​

Questão 35 Na Figura Ao Lado As Retas A B E C Formam Um Feixe De Paralelas Abc E As Retas R E S São Transversais As Paralelas Determinam Sobre R Os Segmentos AB class=

Sagot :

Quando você tem retas atravessando uma série de retas paralelas, os segmentos são proporcionais. (teorema de tales) Então se você dividir o AB pelo BC, a proporção é a mesma que DE por EF

AB/BC = DE/EF

[tex]\frac{20}{30} =\frac{2x+4}{4x-1} \\\frac{2}{3} =\frac{2x+4}{4x-1} \\\\\\2(4x-1) = 3(2X+4)\\8x-2=6x+12\\8x-6x=12+2\\2x+14\\x=7[/tex]

resposta C.

Se você substituir o x, verá a proporção. enquanto na reta da esquerda você tem 20 e 30, na outra ficará 18 (2x+4) e 27(4x-1). Então a proporção é 20/30 e 18/27, são iguais, simplificando dá 2/3. Também há uma proporção na horizontal. 20/18 é igual a 30/27, dá 10/9.

Kin07idn

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor de x = 7.

Teorema de Tales:

"Um feixe de paralelas determina sobre duas transversais segmentos proporcionais."

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \overline{\sf AB} = 20\\\sf \overline{\sf BC} = 30 \\\sf \overline{\sf DE} = 2x + 4\\\sf \overline{\sf EF} = 4x - 1 \end{cases} } $ }[/tex]

Resolução:

Utilizamos o Teorema de Tales.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{20}{30} = \dfrac{2x+4}{4x -1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{20 \cdot (\, 4x-1 \,) = 30\cdot (\, 2x+4 \,) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 80x -20 = 60x + 120 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{80x -60x = 120 + 20 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{20x = 140 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{140}{20} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 7 } $ }[/tex]

Logo, o valor de x = 7.

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