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Para resolver esse problema, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a relação para uma transformação isobárica (pressão constante).
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
onde:
- [tex]\( P \)[/tex] é a pressão,
- [tex]\( V \)[/tex] é o volume,
- [tex]\( n \)[/tex] é o número de mols,
- [tex]\( R \)[/tex] é a constante dos gases ideais [tex](\( R \approx 8.314 \, \text{J/(mol . K)} \)[/tex]
- [tex]\( T \)[/tex] é a temperatura em Kelvin.
Para uma transformação isobárica, a relação entre volume e temperatura é dada por:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
Vamos primeiro converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
[tex]\[ T_1 = -10^\circ \text{C} + 273.15 = 263.15 \, \text{K} \][/tex]
Agora, sabemos que:
- [tex]\( V_1 = 4 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- [tex]\( V_2 = 8 \, \text{m}^3 \)[/tex]
- [tex]\( T_1 = 263.15 \, \text{K} \)[/tex]
Queremos encontrar [tex]\( T_2 \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
Substituindo os valores:
[tex]\[ \frac{4 \, \text{m}^3}{263.15 \, \text{K}} = \frac{8 \, \text{m}^3}{T_2} \][/tex]
Resolvendo para [tex]\( T_2 \)[/tex]:
[tex]\[ T_2 = \frac{8 \, \text{m}^3 \times 263.15 \, \text{K}}{4 \, \text{m}^3} \][/tex]
Vamos calcular isso:
[tex]\[ T_2 = \frac{8 \times 263.15}{4} \][/tex]
[tex]\[ T_2 = 2 \times 263.15 \][/tex]
[tex]\[ T_2 = 526.3 \, \text{K} \][/tex]
Agora, convertendo de Kelvin para Celsius:
[tex]\[ T_2 = 526.3 \, \text{K} - 273.15 \][/tex]
[tex]\[ T_2 = 253.15^\circ \text{C} \][/tex]
Portanto, a temperatura final do gás na escala Celsius é [tex]\( 253.15^\circ \text{C} \)[/tex]