Resposta:
x = 80m
y = 60m
z = 40m
Explicação passo a passo:
Como a reta da rua B mantém a mesma inclinação em ralação à reta da rua A nos três terrenos, pode-se resolver por proporção, onde: [tex]\frac{x}{40} =\frac{y}{30} =\frac{z}{20}[/tex] .
Essa é a equação (1).
E, sabendo que a frente total para a rua B é de 180m: x + y + z = 180.
Essa é a equação (2).
Para resolver, primeiro deve-se encontrar os valores de "y" e de "z" em função de "x" na equação (1): [tex]\frac{x}{40} =\frac{y}{30} =\frac{z}{20}[/tex] .
Ficaria: [tex]\frac{x}{40} =\frac{y}{30}[/tex]
30 * x = y * 40
30x = 40y
y = [tex]\frac{30x}{40} =\frac{3x}{4}[/tex]
E, para "z": [tex]\frac{x}{40} =\frac{z}{20}[/tex]
x * 20 = z * 40
20x = 40z
z = [tex]\frac{20x}{40} =\frac{2x}{4} =\frac{x}{2}[/tex]
Substituindo esses valores de "y" e "z" na equação (2):
[tex]x + \frac{3x}{4} +\frac{x}{2} =180[/tex]
O mínimo múltiplo comum (MMC) entre 2 e 4 é 4. Substituindo na equação:
[tex]x + \frac{3x}{4} +\frac{x}{2} =180[/tex]
[tex]\frac{4*x}{4} + \frac{3*x}{4} +\frac{2*x}{4} =\frac{4*180}{4}[/tex]
Como os denominadores são todos iguais, eles podem ser cortados.
A equação, então, ficaria:
4x + 3x + 2x = 4 * 180
9x = 720
x = 720 / 9
x = 80m
E, para calcular o valor de "y" e de "z", é só substituir o valor de "x" nas equações:
[tex]y=\frac{3x}{4} = \frac{3*80}{4} = 60m[/tex]
[tex]z=\frac{x}{2}=\frac{80}{2} =40m[/tex]
Pode-se conferir substituindo o valor de "x", "y" e "z" na equação (2):
x + y + z = 180
80 + 60 + 40 = 180
180 = 180
