Letra C.
O gráfico mostra a velocidade [tex]\( v \)[/tex] em função da distância [tex]\( s \)[/tex]. Podemos dividir o movimento em duas partes:
1. A primeira parte é um arco de parábola até 20 metros.
2. A segunda parte é um movimento com velocidade constante de 10 m/s de 20 metros até 100 metros.
Primeira Parte: Arco de Parábola
Para a primeira parte, a distância percorrida é de 0 a 20 metros. Como a velocidade varia de forma parabólica, podemos usar a área sob a curva para encontrar o tempo.
A área sob a curva de uma parábola pode ser calculada como a área de um triângulo, já que a parábola é simétrica e atinge a velocidade máxima de 10 m/s em 20 metros.
A área do triângulo é dada por:
[tex]\[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \][/tex]
[tex]\[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times 20 \, \text{m} \times 10 \, \text{m/s} \][/tex]
[tex]\[ \text{Area} = 100 \, \text{m} \][/tex]
Como a área representa a distância percorrida, e sabemos que a distância é 20 metros, o tempo [tex]\( t_1 \)[/tex] para percorrer essa distância pode ser encontrado pela relação:
[tex]\[ \text{Area} = \text{distancia} \][/tex]
[tex]\[ 100 \, \text{m} = 20 \, \text{m} \times t_1 \][/tex]
[tex]\[ t_1 = 2 \, \text{s} \][/tex]
Segunda Parte: Velocidade Constante
Para a segunda parte, a distância percorrida é de 20 metros até 100 metros, ou seja, 80 metros, com uma velocidade constante de 10 m/s.
O tempo [tex]\( t_2 \)[/tex] para percorrer essa distância é dado por:
[tex]\[ t_2 = \frac{\text{distancia}}{\text{velocidade}} \][/tex]
[tex]\[ t_2 = \frac{80 \, \text{m}}{10 \, \text{m/s}} \][/tex]
[tex]\[ t_2 = 8 \, \text{s} \][/tex]
Tempo Total
O tempo total [tex]\( T \)[/tex] para completar a prova é a soma dos tempos das duas partes:
[tex]\[ T = t_1 + t_2 \][/tex]
[tex]\[ T = 2 \, \text{s} + 8 \, \text{s} \][/tex]
[tex]\[ T = 10 \, \text{s} \][/tex]
Portanto, o atleta completa a prova em 10 segundos. A resposta correta é:
c) 10 s
