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Resposta:
S = [-1, 3].
Explicação passo-a-passo:
Seja f(x)=x²-2x-3
[tex]\text{Vamos\ calcular\ suas\ raízes:} \\ \\ \Delta =b^{2} -4ac=( -2)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -3) =16 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{2\pm 4}{2\cdotp 1} \Longrightarrow \boxed{x=-1\lor x=3}[/tex]
Uma vez que a>0 (a é o número que acompanha o termo x² em função do segundo grau), a função é uma parábola com concavidade voltada para CIMA. Logo a função zera quando x=-1 e x=3. E assume valores negativos quando x for número no Intervalo aberto (-1, 3).
Como a questão quer os números que fazem a função ser negativa e também zerar, o conjunto solução é o conjunto [-1, 3]