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O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?


O Ângulo De Elevação Do Pé De Uma Árvore Ao Topo De Uma Encosta É De 60 Sabendose Que A Árvore Está Distante 50 M Da Base Da Encosta Que Medida Deve Ter Um Cabo class=

Sagot :

A partir dos devidos cálculos de razoes trigonométrica, chegamos na conclusão de que a medida do cabo de aço de ser de 100 metros para ligar a base da árvore ao topo da encosta.

As razões trigonométricas estão relacionadas com os ângulos de um triângulo retângulo.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \theta = 60^{\circ} \\\sf x = \;?\; m \end{cases} } $ }[/tex]

Resolução:

Sabemos que:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ cos{60^{\circ}} = \dfrac{50\;m }{x} \implies = \dfrac{1}{2} = \dfrac{50\;m }{x} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 2 \cdot 50\; m \implies x = 100\; m } $ }[/tex]

Portanto, a medida do cabo de aço de ser de 100 metros para ligar a base da árvore ao topo da encosta.

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