Pedrovitor008idn
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determine o valor de x nos triângulos retângulos abaixo:

 

Determine O Valor De X Nos Triângulos Retângulos Abaixo class=

Sagot :

a)

 

Seja [tex]\text{ABC}[/tex] o [tex]1^{\circ}[/tex] triângulo da figura, tal que:

 

[tex]\overline{\text{AB}}=\text{x}[/tex]

 

[tex]\overline{\text{AC}}=4[/tex]

 

[tex]\overline{\text{BC}}=5[/tex]

 

Como [tex]\triangle\text{ABC}[/tex] é retângulo, podemos afirmar que:

 

[tex](\overline{\text{BC}})^2=(\overline{\text{AB}})^2+(\overline{\text{AC}})^2[/tex]

 

Donde, temos:

 

[tex]5^2=\text{x}^2+4^2[/tex]

 

[tex]\text{x}^2=5^2-4^2[/tex]

 

Contudo, temos que:

 

[tex]\text{x}=\sqrt{9}=3[/tex]

 

b)

 

Seja [tex]\text{DE}\text{F}[/tex] o [tex]2^{\circ}[/tex] triângulo da figura, tal que:

 

[tex]\overline{\text{DE}}=5[/tex]

 

[tex]\overline{\text{EF}}=12[/tex]

 

[tex]\overline{\text{DF}}=\text{x}[/tex]

 

Como [tex]\triangle\text{DE}\text{F}[/tex] é retângulo, podemos afirmar que:

 

[tex](\overline{\text{DF}})^2=(\overline{\text{DE}})^2+(\overline{\text{EF}})^2[/tex]

 

Donde, temos:

 

[tex]\text{x}^2=\text{12}^2+5^2[/tex]

 

[tex]\text{x}^2=12^2+5^2[/tex]

 

Contudo, temos que:

 

[tex]\text{x}=\sqrt{169}=13[/tex]

 

c)

 

Seja [tex]\text{FHI}[/tex] o [tex]3^{\circ}[/tex] triângulo da figura, tal que:

 

[tex]\overline{\text{FH}}=1[/tex]

 

[tex]\overline{\text{HI}}=1[/tex]

 

[tex]\overline{\text{FI}}=\text{x}[/tex]

 

Como [tex]\triangle\text{FHI}[/tex] é retângulo, podemos afirmar que:

 

[tex](\overline{\text{FI}})^2=(\overline{\text{FH}})^2+(\overline{\text{HI}})^2[/tex]

 

Donde, temos:

 

[tex]\text{x}^2=1^2+1^2[/tex]

 

Contudo, temos que:

 

[tex]\text{x}=\sqrt{2}[/tex]

Pedro,

 

Nos 3 triangulos aplicamos o teorema de Pitágoras

 

                (hipotenusa)^2 = h^2 = (cateto 1)^2 + (cateto 2)^2

 

1)       c1 = 4

 

          c2 = ??

 

           h = 5

 

                              5^2 = (c2)^2 + 4^2

 

                             25 - 16 = (c2)^2

 

                                       9 = (c2)^2

 

                                       c2 = 3

 

 

2)       c1 = 5

 

          c2 = 12

 

           h = ??

 

                              h^2 = 5^2 + 12^2

 

                             h^2 = 25 + 144

 

                                       h^2 = 169

 

                                       h = 13

                             

 

3)       c1 = 1

 

          c2 = 1

 

           h = ??

 

                              h^2 = 1^2 + 1^2

 

                             h^2 = 1 + 1

 

                                       h^2 = 2

 

                                       h = raiz quadrada de 2

 

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