[tex]\text{x}^2-6\text{x}+7=0[/tex]
Temos que:
[tex]\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
Neste caso, [tex]\text{a}=1, \text{b}=-6[/tex] e [tex]\text{c}=7[/tex].
Observe que:
[tex]\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot7=36-28=8[/tex]
Como [tex]\Delta>0[/tex], a equação possui duas raízes reais distintas.
Temos que:
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{8}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2\sqrt{2}}{2}[/tex]
Logo, as raízes são:
[tex]\text{x}'=\dfrac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}[/tex]
Portanto, [tex]\text{S}=\{3-\sqrt{2}, 3+\sqrt{2}\}[/tex].
