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Sagot :
1)
Primeiro calculando a40
a40=4+39.5=199
Calculando S40:
[tex]S_{40}=\frac{40\cdot(4+199)}{2}=20\cdot199=3980[/tex]
2)
a22=a1+21.r
80=-4+21r
84=21r
r=84/21
r=4
3)
[tex]S_5=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow -35=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70[/tex]
[tex]\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70\rightarrow a_1+a5=\frac{-70}{5}=-14[/tex]
[tex]S_{10}=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow 5=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow10\cdot(a_1+a_{10})=10[/tex]
[tex]a_1+a_{10}=1[/tex]
Se a1+a5=-14 -> a1+a1+4r=-14 -> 2a1 +4r=-14 (1)
Se a1+a10=1 -> a1+a1+9r=1 -> 2a1+9r=1 (2)
Subtraindo as equações
(2)-(1) = 5r=15 -> r=3
De (2): 2a1+9r=1 -> 2a1+27=1 -> 2a1=-26 -> a1=-13
Agora calculando a15=a1+14r = -13+14.3= 29
Finalmente calculando S15:
[tex]S_{15}=\frac{15\cdot(-13+29)}{2}=120[/tex]
1) A soma dos termos de uma P.A. é dada por:
[tex]\text{S}_{\text{n}}=\dfrac{(\text{a}_1+\text{a}_{\text{n}})\cdot\text{n}}{2}[/tex]
Observe que:
[tex]\text{r}=9-4=14-9=19-14=5[/tex]
Desta maneira, [tex]\text{a}_{40}=4+(40-1)\cdot5=4+195=199[/tex].
Logo, a soma dos [tex]40[/tex] primeiros termos da P.A. (4, 9, 14, 19, ...) é dada por:
[tex]\text{S}_{40}=\dfrac{(4+199)\cdot40}{2}=203\cdot20=4~060[/tex].
2) Observe que:
[tex]\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1+(\text{n}-1)\cdot\text{r}[/tex]
Note que, [tex]\text{a}_1=-4[/tex] e [tex]\text{a}_{22}=80[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]80=-4+(22-1)\cdot\text{r}[/tex]
[tex]80=-4+21\text{r}[/tex]
Logo, [tex]\text{r}=\dfrac{80+4}{21}=4[/tex]
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