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Preciso de ajudas em algumas expressoes de 2 grau!!

x[tex]x^4-4=3x^2[/tex]

[tex]x^4-16x^2=0[/tex]

[tex]x^4-8x^2+16=0[/tex]



Sagot :

Nas equações abaixo faremos a seguinte substituição [tex]y=x^2[/tex]. Assim temos:

 

* [tex]x^4-4=3x^2 \Rightarrow (x^2)^2-3x^2-4=0 \Rightarrow y^2 -3y-4=0[/tex]. Resolvendo temos:

[tex]y=\dfrac{3\pm \sqrt{9+16}}{2} \Rightarrow y_1=4; y_2=-1[/tex].

Mas como [tex]y=x^2[/tex], temos que [tex]x^2=4 \Rightarrow x= \pm \sqrt{4} \Rightarrow x_1=-2, x_2=2[/tex] e [tex]x^2=-1[/tex] que admite as raizes complexas [tex]x_3=i; x_4=-i[/tex]. Caso ainda não esteja trabalhando com números complexos, basta falar que esta última equação ([tex]x^2=-1[/tex]) não admite solução real.

 

* A útima equação ficará assim

[tex]x^4 -8x^2+16=0 \Rightarrow (x^2)^2-8x^2+16=0 \Rightarrow y^2-8y+16=0[/tex].

Agora basta resolver da mesma forma que a anterior.

 

* A segunda equação pode ser resolvida de um modo mais simples 

[tex]x^4-16x^2=0 \Rightarrow x^2 (x^2-16)=0[/tex].

De onde temos 

[tex]x^2=0 \Rightarrow x_1=x_2=0[/tex] e [tex]x^2-16=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{16} \Rightarrow x_3=2; x_4=-2[/tex]

  

 

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