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Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60º. Qual é o comprimento da escada em metros?

 

Sagot :

Andre19santosidn

A situação do enunciado equivale a um triângulo retângulo de altura igual a 4 metros e ângulo entre o cateto adjacente e hipotenusa de 60 graus. Para encontrar o comprimento da escada, ou a hipotenusa do triângulo precisamos utilizar a função trigonométrica que relaciona o cateto adjacente e a hipotenusa, que é o cosseno.

O cosseno de um ângulo é dado pelo quociente entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Como temos um ângulo de 60º, e pela tabela trigonométrica de ângulos notáveis, o cosseno deste ângulo vale 0,5, podemos calcular:

cos(60) = 4/hip

0,5 = 4/hip

hip = 8 metros

Numero20idn

Resposta:

8 metros.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com trigonometria. Note que a escada inclinada apoiada na parede forma um triângulo retângulo. Por isso, podemos resolver o problema aplicando relações trigonométricas.

Nesse caso, temos o ângulo entre a escada e a parede e o seu cateto adjacente (a altura da parede). Como queremos determinar o comprimento da escada (hipotenusa), devemos utilizar a seguinte equação:

[tex]cos(\theta)=\frac{Cateto \ Adjacente}{Hipotenusa}[/tex]

Por fim, substituímos os dados na equação e obtemos o comprimento a escada. Portanto:

[tex]cos(60\º )=\frac{4}{L}\\ \\ L=\frac{4}{0,5} \rightarrow L=8 \ m[/tex]

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