Olá, Jeferson.
Seja X a variável aleatória que descreve a quantidades de peças defeituosas em uma amostra de n itens cuja probabilidade de defeito é p.
Esta variável tem, portanto, distribuição binomial com parâmetros n e p.
Denotamos assim: X ~ B(n,p)
No presente exercício, os parâmetros da distribuição binomial são n = 6 e p = 10% = 0,1.
A média (valor esperado) e a variância da distribuição binomial são dados, respectivamente, pelas seguintes expressões, em função dos parâmetros n e p:
[tex]\begin{cases}
\bar X=np
\\
\text{var}(X)=np(1-p)
\end{cases}[/tex]
Substituindo os parâmetros nas expressões acima temos:
[tex]\begin{cases}
\bar X=np =6\cdot0,1 \Rightarrow \boxed{\bar X=0,6=60\%}
\\
\text{var}(X)=np(1-p) =6\cdot0,1\cdot0,9=0,54
\end{cases}[/tex]
A média [tex]\bar X[/tex] já calculamos.
Falta apenas o desvio-padrão, que é igual à raiz quadrada da variância:
[tex]s=\sqrt{\text{var}(X)}=\sqrt{0,54} \Rightarrow \boxed{s\approx0,735=73,5\%}[/tex]
Resposta: 60% e 73,5%.
Observação: não é aconselhável expressarmos a média em percentual, uma vez que a interpretação do resultado pode ficar um pouco prejudicada. Média igual a 0,6, no presente caso, significa dizer que, de 6 peças amostradas, 0,6 delas, em média, estão defeituosas. 0,6 peças defeituosas significa menos de uma peça defeituosa em 6 amostradas. Expressar este valor como 0,6 = 60% pode levar ao entendimento equivocado de que 60% das peças, em média, estariam defeituosas, o que equivaleria a dizer, erroneamente, que, de 6 peças amostradas, 60% x 6 = 0,6 x 6 = 3,6 peças estariam, em média, defeituosas, o que não é verdade.
