Explore uma ampla gama de temas e obtenha respostas no IDNLearner.com. Pergunte qualquer coisa e receba respostas completas e precisas de nossa comunidade de profissionais especializados.
Sagot :
Quando p(0) = 0:
[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=0^3+a_2\cdot0^2+a_1\cdot0+a_0\\0=0+0+0+a_0\\\boxed{a_0=0}[/tex]
Quando p(-i)=0:
[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=(-i)^3+a_2\cdot(-i)^2+a_1\cdot(-i)+a_0\\0=i+a_2\cdot(-1)+a_1\cdot(-i)+0\\0=i-a_2-a_1\cdot i\\a_2+a_1\cdot i=i[/tex]
Igualando parte real com parte real; e, parte imaginária com imaginária, teremos o sistema abaixo:
[tex]\begin{cases}a_2=0\\a_1=1\end{/cases}[/tex]
Com isso,
[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(1)=1^3+a_2\cdot1^2+a_1\cdot1+0\\p(1)=1+a_2+a_1\\p(1)=1+0+1\\\boxed{p(1)=2}[/tex]
[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=0^3+a_2\cdot0^2+a_1\cdot0+a_0\\0=0+0+0+a_0\\\boxed{a_0=0}[/tex]
Quando p(-i)=0:
[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=(-i)^3+a_2\cdot(-i)^2+a_1\cdot(-i)+a_0\\0=i+a_2\cdot(-1)+a_1\cdot(-i)+0\\0=i-a_2-a_1\cdot i\\a_2+a_1\cdot i=i[/tex]
Igualando parte real com parte real; e, parte imaginária com imaginária, teremos o sistema abaixo:
[tex]\begin{cases}a_2=0\\a_1=1\end{/cases}[/tex]
Com isso,
[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(1)=1^3+a_2\cdot1^2+a_1\cdot1+0\\p(1)=1+a_2+a_1\\p(1)=1+0+1\\\boxed{p(1)=2}[/tex]
Apreciamos cada contribuição que você faz. Continue compartilhando suas experiências e conhecimentos. Juntos, alcançaremos novos níveis de sabedoria. IDNLearner.com é sua fonte para respostas precisas. Obrigado pela visita e esperamos ajudá-lo novamente em breve.
