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um conjunto A é possui n elementos, sabendo que esse conjunto possui 31 subconjuntos não vazios. determine o numero de elementos desse conjunto
Usarei um fato da Combinatória: Se um conjunto tem [tex]n[/tex] elementos,existem [tex]2^n-1[/tex] subconjuntos não vazios. Como [tex]31=2^5-1[/tex],o conjunto tem cinco elementos.
O número de sub-conjuntos de um conjunto com n elementos é [tex]2^n[/tex] Porém este cálculo inclui o conjunto vazio. Logo se 31 são os sub-conjuntos não vazios então existem 32 sub-conjuntos. Usando-se a relação acima: [tex]2^n=32 \\
2^n=2^5 \\
n=5[/tex]
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