Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:
1° Imagem
Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta:
x1y2 + xy1 + x2y – xy2 – x2y1 – x1y = 0
x(y1 – y2) + y(x2 – x1) + (x1y2 – x2y1) = 0
Os valores em x e y são números reais, então podemos considerar a seguinte situação:
y1 – y2 = a
x2 – x1 = b
x1y2 – x2y1 = c
A equação geral da reta: ax + by + c = 0
Exemplo: Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).
2° Imagem
1*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0
– 5x + 3y – 2 = 0
– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6)
