Pammela101998idn
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Resolva a equação irracional: [tex] \sqrt{2x-3} [/tex] [tex]+3=x[/tex]

Sagot :

MATHSPHISidn
[tex]\sqrt{2x-3}+3=x \\ \sqrt{2x-3}=x-3 \\ 2x-3=(x-3)^2 \\ 2x-3=x^2-6x+9 \\ x^2-8x+12=0 \\ \Delta=(-8)^2-4.1.(12)=64-48=16 \\ x_1=\frac{8-4}{2}=2 \\ x_2=\frac{8+4}{2}=6 \\ [/tex]

Porém 2 não atende a equação original portanto S={6}
ArthurPDCidn
Podemos desenvolver a equação, assim:

[tex]\sqrt{2x-3}+3=x[/tex]

[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]

Elevando-se os dois lados da equação ao quadrado, temos:

[tex](\sqrt{2x-3})^{2}=(x-3)^{2}[/tex]

[tex]2x-3=x^{2}-6x+9[/tex]

[tex]x^{2}-8x+12=0[/tex]

[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot12[/tex]
[tex]\Delta=64-48[/tex]
[tex]\Delta=16[/tex]

[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

[tex]x=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}[/tex]

[tex]x=\dfrac{8\pm4}{2}[/tex]

[tex]x=4\pm2[/tex]

[tex]\Longrightarrow\;x_{1}=4+2=6[/tex]

[tex]\Longrightarrow\;x_{2}=4-2=2[/tex]

Agora, devemos testar os valores encontrados na equação inicial:

Para [tex]x=x_{1}[/tex]:

[tex]\sqrt{2x-3}+3=x[/tex]
[tex]\sqrt{2\cdot6-3}+3=6[/tex]
[tex]\sqrt{12-3}+3=6[/tex]
[tex]\sqrt{9}+3=6[/tex]
[tex]3+3=6\;\;\;\OK[/tex]

Para [tex]x=x_{2}[/tex]:

[tex]\sqrt{2x-3}+3=x[/tex]
[tex]\sqrt{2\cdot2-3}+3=2[/tex]
[tex]\sqrt{4-3}+3=2[/tex]
[tex]\sqrt{1}+3=2[/tex]
[tex]1+3=2\;\;\;\;Falsa[/tex]

[tex]S=\{6\}[/tex]
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