Pela fórmula da tangente, obtemos:
[tex]\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]
[tex]2=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]
[tex]\sin x=2\cos x[/tex]
Utilizando o encontrado acima na fórmula [tex]\sin^{2}x+cos^{2}x=1[/tex], temos:
[tex]\sin^{2}x+cos^{2}x=1[/tex]
[tex](2\cos x)^{2}+cos^{2}x=1[/tex]
[tex]4\cos^{2}x+cos^{2}x=1[/tex]
[tex]5\cos^{2}x=1[/tex]
[tex]\cos^{2}x=\dfrac{1}{5}[/tex]
[tex]\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
Agora, calculando [tex]\sin x[/tex], temos:
[tex]\sin x=2\cos x[/tex]
[tex]\sin x=2\times(\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}})[/tex]
[tex]\sin x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}[/tex]
Obs: O seno e o cosseno terão os mesmos sinais
