[tex]5log_{x} + \frac{1}{3}log_{y} - 2log_{z}[/tex]
Para resolver este exercício devemos saber unicamente sobre as propriedades dos logaritmos.
Vamos aplicar a primeira propriedade: todo número que está multiplicando o log, vira a potência da incógnita.
[tex]5logx + \frac{1}{3}logy - 2logz
\\\\
logx^{5} + logy^{\frac{1}{3}} - logz^{2}[/tex]
Aplicamos a primeira propriedade. Agora vamos consertar essa potência em fração. Quando está em fração, podemos saber que isso veio de alguma raiz. Por exemplo:
[tex]exemplo \ 1 \rightarrow \sqrt{2} = \sqrt[2]{2^{1}} = 2^{\frac{1}{2}}
\\\\
exemplo \ 2 \rightarrow \sqrt[4]{5^{3}} = 5^{\frac{3}{4}} [/tex]
Por isso:
[tex]logx^{5} + logy^{\frac{1}{3}} - logz^{2}
\\\\
logx^{5} + log\sqrt[3]{y^{1}} - logz^{2}[/tex]
Agora podemos aplicar mais uma propriedade, que é a seguinte:
[tex]loga \cdot b = loga + logb
\\\\
log\frac{a}{b} = loga-logb[/tex]
Aplicando neste caso, ficamos com:
[tex]logx^{5} + log\sqrt[3]{y^{1}} - logz^{2}
\\\\
\boxed{log\frac{x^{5} \cdot \sqrt[3]{y}}{z^{2}}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\text{Alternativa \ D}}}[/tex]
