[tex]y = \frac{sen(\frac{\pi}{2}-x) \cdot sen(\pi+x)}{cos(\pi-x) \cdot cos(2\pi-x)}[/tex]
Agora iremos aplicar nesta expressão algumas das fórmulas que irei colocar a seguir:
[tex]\boxed{sen(a+b) = sena \cdot cosb + senb \cdot cosa}
\\\\
\boxed{sen(a-b) = sena \cdot cosb - senb \cdot cosa}
\\\\\\
\boxed{cos(a+b) = cos a \cdot cosb - sena \cdot senb}
\\\\
\boxed{cos(a-b) = cosa \cdot cosb + sena \cdot senb}[/tex]
Aplicando a distribuindo:
[tex]y = \frac{sen(\frac{\pi}{2}-x) \cdot sen(\pi+x)}{cos(\pi-x) \cdot cos(2\pi-x)} \\\\ y = \frac{(sen\frac{\pi}{2} \cdot cosx - senx \cdot cos\frac{\pi}{2}) \cdot (sen\pi \cdot cosx + senx \cdot cos\pi)}{(cos\pi \cdot cosx + sen\pi \cdot senx) \cdot (cos2\pi \cdot cosx + sen2\pi \cdot senx)}[/tex]
Agora vamos substituir os valores que a gente sabe:
[tex]sen\frac{\pi}{2} = sen90\° = \boxed{1}
\\\\
sen\pi = sen180\° = \boxed{0}
\\\\
sen2\pi = sen360\° = \boxed{0}
\\\\\\
cos\frac{\pi}{2} = cos90\° = \boxed{0}
\\\\
cos\pi = cos180\° = \boxed{-1}
\\\\
cos2\pi = cos180\° = \boxed{-1}[/tex]
Vamos lá:
[tex]y = \frac{(sen\frac{\pi}{2} \cdot cosx - senx \cdot cos\frac{\pi}{2}) \cdot (sen\pi \cdot cosx + senx \cdot cos\pi)}{(cos\pi \cdot cosx + sen\pi \cdot senx) \cdot (cos2\pi \cdot cosx + sen2\pi \cdot senx)} \\\\ y = \frac{(1 \cdot cosx - senx \cdot 0) \cdot (0 \cdot cosx + senx \cdot 1)}{(1 \cdot cosx + 0 \cdot senx) \cdot (-1 \cdot cosx + 0 \cdot senx)} \\\\ y = \frac{(cosx) \cdot (-senx)}{(cosx) \cdot (-cosx)} \\\\ y = \frac{-senx}{-cosx} \\\\ \boxed{\boxed{y = tgx}}[/tex]
