essa questao é símples. Basta vc usar o método de Descartes. Esse método postula que F = G * Q + R. Onde F é o dividendo, o G é o divisor, Q é o quociente e R é o resto. O grau (expoente) do Q tem q ser a diferença entre o grau do F pelo G. Na questao F = -2 x^{4} + 5 x^{2} + 2x + 4, ou seja o grau vale 4. O G é x^{2} - 4 onde o grau vale 2. subtraindo um grau pelo o outro encontraremos o valor de 2 e isso significa que o grau de Q será o valor que vc acabou de achar. Portanto Q = ax² +bx + c pois encontramos que ele será do segundo grau, certo?
Vamos em busca do grau do resto. O resto tem um grau a menos que o quociente. Vimos que o Q será da ordem 2, sob essa luz a ordem do grau do R é um a menos q 2.Logo será da ordem 1. R = ex + f
Descartes postulou que: F = G * Q + R e já que agora vc tem a expressao para cada letra do postulado basta iguala-las e resolver como se fosse um sistema, encontrando letra por letra. No final, vc vai ter encontrado o valor de a, b, c, d, e. Assim terá apenas que substitui-las nas expressoes que encotrou.
Fácil, para quem é esperto.
