LOGARITMOS
Definição
a) [tex]Log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{9}=x [/tex]
Aplicando a definição de Log, temos:
[tex] \frac{1}{3} ^{x}= \frac{1}{9} [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, temos:
[tex] (\frac{1}{3 ^{1} }) ^{x}= \frac{1}{3 ^{2} } [/tex]
[tex](3 ^{-1}) ^{x}=3 ^{-2} [/tex]
eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex]-x=-2[/tex] multiplicando a equação por -1, temos:
[tex]x=2[/tex]
b) [tex]Log _{ \frac{1}{2} }16=x [/tex]
Aplicamos a definição, então teremos:
[tex] (\frac{1}{2}) ^{x}=16 [/tex]
[tex](2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{4} [/tex]
eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:
[tex]-x=4[/tex] multiplica por -1:
[tex]x=-4[/tex]
c) [tex]Log _{ \sqrt{2} } 8=x[/tex]
[tex]( \sqrt{2}) ^{x}=8 [/tex]
Utilizando novamente a propriedade da potenciação, vem:
[tex]( \sqrt[2]{2 ^{1} }) ^{x}=2 ^{3} [/tex]
[tex](2 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x}=2 ^{3} [/tex]
Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex] \frac{1}{2}x=3 [/tex]
[tex]x=3: \frac{1}{2} [/tex]
[tex]x=6[/tex]
d) [tex]Log _{2}0,5=x [/tex]
Sabemos que [tex]0,5= \frac{1}{2} [/tex]
[tex]Log _{2} \frac{1}{2}=x [/tex]
[tex]2 ^{x}= \frac{1}{2} [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{-1} [/tex]
elimina-se novamente as bases, temos:
[tex]x=-1[/tex]
