Babihidn
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Três numeros estão em PA.A soma destes numeros é 15 e o seu produto 105.Qual a diferença entre o maior e o menor?

Sagot :

GabrielInfantariaidn

Se tres numeros estao em PA

podemos escrever seus temos como

 

 

( x-r , x , x+ r )

 

Se a soma deles vale 15 entao temos

 

 

(X - r) + x + ( x+ r ) = 15

3x = 15

x = 5

 

Entao  a PA fica dessa forma

 

( 5 - r , 5 , 5+r )

 

 

Como o produto deles vale  105 temos

 

 

( 5 - r ) ( 5 + r ) 5 = 105

 

25 - r² = 21 

R² = 4

r = + 2   ou r = -2

 

Sendo assim temos duas  PA's

 

( 7 , 5 , 3 ) e ( 3, 5 , 7)

 

A diferença entre o maior e o menor entao é  4 

Silvageehidn

A diferença entre o maior e o menor é 4.

Vamos considerar que os três números em progressão aritmética são: a - r, a, a + r.

De acordo com o enunciado, a soma dos três números é 15. Logo,

a - r + a + a + r = 15

3a = 15

a = 5.

Além disso, temos que o produto dos três números é igual a 105. Então,

(a - r).a.(a + r) = 105

(5 - r).5.(5 + r) = 105

(5 - r)(5 + r) = 21

25 + 5r - 5r - r² = 21

25 - r² = 21

r² = 4

r = 2.

Portanto, a progressão aritmética é (3,5,7).

O menor número da sequência é 3 e o maior número é 7.

Assim, a diferença entre eles é igual a 7 - 3 = 4.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068

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