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 (1)A ALTURA DE UMA PIRAMIDE REGULAR E 4dm. A BASE E UM HEXAGONO QUE TEM 6dm DE LADO.DETERMINE A MEDIDA DO APOTEMA DA PIRAMIDE.

(2)QUAL E A MEDIDA DA ARESTA LATERAL DE UMA PIRAMIDE REGULAR DE BASE PENTAGONAL SE A MEDIDA DO APOTEMA DA PIRAMIDE E 12M E A MEDIDA DO LADO DO PENTAGONO E 10M.

(3)CALCULE,NO SEU CADERNO O RAIO DA BASE A ALTURA E A MEDIDA DO APOTEMA DE UMA PIRAMIDE QUADRANGULAR REGULAR CUJA ARESTA DA BASE MEDE 8CM E A ARESTA LATERAL MEDE(RAIZ DE 41cm.) 

uma piramide regular de base quadrada tem arestas de medida 10cm.determine em seu caderno as medidas do apotema da base do apotema da piramide e a altura.

Sagot :

Mozarthrochaidn
1) Formando um triângulo retângulo com o raio do hexágono (raio = lado) e a altura da pirâmide:
ap² = 6²+4²
ap² = 36+16
ap² = 52
ap = \/52
ap = \/(4x13)
ap = 2\/13

2) a² = (L/2)² + 12²
a² = (10/2)² + 144
a² = 5² + 144
a² = 25 + 144
a² = 169
a = \/169
a = 13 m

3) r = a\/2/2
r = 8\/2/2
r = 4\/2

aL = \/41
r = 4\/2
h² = (aL)² + r²
h² = (\/41)² + (4\/2)²
h² = 41 + 32
h² = 73
h = \/73

ap² = (aL)² - (a/2)²
ap² = (\/41)² - (8/2)²
ap² = 41 - 16
ap² = 25
ap = \/25
ap = 5 cm 

Explicação passo-a-passo:

1) O apótema da base corresponde a altura de um dos triângulos equiláteros que formam o hexágono regular, base da pirâmide

[tex]\sf a_{p_{b}}=\dfrac{L\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\sf a_{p_{b}}=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\sf a_{p_{b}}=3\sqrt{3}[/tex]

Pelo Teorema de Pitágoras:

[tex]\sf (a_p)^2=(a_{p_{b}})^2+h^2[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=(3\sqrt{3})^2+4^2[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=27+16[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=43[/tex]

[tex]\sf \red{a_p=\sqrt{43}~dm}[/tex]

2)

Pelo Teorema de Pitágoras:

[tex]\sf (a_L)^2=\left(\dfrac{L}{2}\right)^2+(a_p)^2[/tex]

[tex]\sf (a_L)^2=5^2+12^2[/tex]

[tex]\sf (a_L)^2=25+144[/tex]

[tex]\sf (a_L)^2=169[/tex]

[tex]\sf a_L=\sqrt{169}[/tex]

[tex]\sf \red{a_L=13~m}[/tex]

3)

• raio da base

Corresponde à metade da diagonal do quadrado, base da pirâmide

[tex]\sf r=\dfrac{L\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\sf r=\dfrac{8\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\sf \red{r=4\sqrt{2}~cm}[/tex]

• altura

[tex]\sf (a_L)^2=r^2+h^2[/tex]

[tex]\sf (\sqrt{41})^2=(4\sqrt{2})^2+h^2[/tex]

[tex]\sf 41=32+h^2[/tex]

[tex]\sf h^2=41-32[/tex]

[tex]\sf h^2=9[/tex]

[tex]\sf h=\sqrt{9}[/tex]

[tex]\sf \red{h=3~cm}[/tex]

• apótema da pirâmide

[tex]\sf (a_p)^2=(a_{p_{b}})^2+h^2[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=4^2+3^2[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=16+9[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=25[/tex]

[tex]\sf a_p=\sqrt{25}[/tex]

[tex]\sf \red{a_L=5~cm}[/tex]

4)

• apótema da base

[tex]\sf a_{p_{b}}=\dfrac{10}{2}[/tex]

[tex]\sf \red{a_{p_{b}}=5~cm}[/tex]

• apótema da pirâmide

[tex]\sf (a_L)^2=\left(\dfrac{L}{2}\right)^2+(a_p)^2[/tex]

[tex]\sf 10^2=\left(\dfrac{10}{2}\right)^2+(a_p)^2[/tex]

[tex]\sf 10^2=5^2+(a_p)^2[/tex]

[tex]\sf 100=25+(a_p)^2[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=100-25[/tex]

[tex]\sf (a_p)^2=75[/tex]

[tex]\sf a_p=\sqrt{75}[/tex]

[tex]\sf \red{a_p=5\sqrt{3}~cm}[/tex]

• altura

[tex]\sf (a_p)^2=(a_{p_{b}})^2+h^2[/tex]

[tex]\sf (5\sqrt{3})^2=5^2+h^2[/tex]

[tex]\sf 75=25+h^2[/tex]

[tex]\sf h^2=75-25[/tex]

[tex]\sf h^2=50[/tex]

[tex]\sf h=\sqrt{50}[/tex]

[tex]\sf \red{h=5\sqrt{2}~cm}[/tex]

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