O número de fileiras necessárias no teatro para que o número de poltronas seja 620 é 20.
Essa questão trata sobre progressões aritméticas.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão da PA.
O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)*r. Já a soma dos n primeiros termos de uma PA, podemos utilizar a relação Sn = (a1 + an)*r/2, onde a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo a ser somado, r é a razão da PA, e Sn é a soma.
Com isso, foi informado que o teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 poltronas na segunda, 16 poltronas na terceira, e assim por diante. Portanto, o número de poltronas em cada fileira forma uma PA de razão 2.
- Supondo que a última fileira tenha valor n, o número de poltronas dessa fileira é igual a an = 12 + (n - 1)*2. Com isso, an = 12 + 2n - 2, ou an = 10 + 2n.
- Utilizando esse número de poltronas na relação da soma até o enésimo termo, onde a soma do número de poltronas é 620, obtemos que 620 = (12 + 10 + 2n)*n/2. Com isso, 620 = 11n + n².
- A partir das manipulações, obtemos a equação do segundo grau n² + 11n - 620 = 0, onde os coeficientes são a = 1, b = 11, c = -620.
- Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes dessa equação são n = -31 e n = 20. Como n é o número de fileiras do teatro, devemos desconsiderar o valor negativo.
Assim, concluímos que o número de fileiras necessárias no teatro para que o número de poltronas seja 620 é 20.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/47522290
