Em primeiro lugar temos que entender o que significa "correndo metade do
percurso". Digamos que, inicialmente, ele corre D, então é como se o
corredor estivesse no ponto D da reta.
Quando ele dá meia volta e corre
metade do percurso quer dizer que ele regrediu D/2, então ele está no
ponto D - D/2.
Quando ele dá meia volta de novo e percorre metade do que tinha corrido ele foi parar no ponto D - (D/2 - D/4) = D - D/2 + D/4.
Como ele faz esse processo infinitas vezes ele vai parar no ponto:
[tex] D - \frac{D}{2} + \frac{D}{4} - \frac{D}{8} + ...[/tex]
Que é uma a soma dos termos de uma PG infinita de razão [tex]q = \frac{-1}{2}[/tex]. Chamando de d a distância de onde ele começou a correr até o ponto onde ele estará temos que:
[tex] d = D - \frac{D}{2} + \frac{D}{4} - \frac{D}{8} + ... = \frac{D}{1-q}[/tex]
Substituindo os dados (D = 14 e q = -1/2) temos:
[tex]d = \frac{14}{1+1/2} = \frac{14}{3/2} \Rightarrow d = \frac{28}{3}[/tex]
Note que [tex]\frac{27}{3} < \frac{28}{3} < \frac{30}{3}[/tex]. Temos, então, que:
[tex]\boxed{\boxed{9<d<10}}[/tex]
R: e)
