Usarei a formula de arco duplo: cos(2x) = cos²(x)– sen²(x) e também usarei a equação fundamental: sen²(x) + cos²(x) = 1, eu já vou isolar o sen²(x) porque vou precisar substituir depois na formula de ardo duplo, então ficará sen²(x) = 1 - cos²(x);
Agora vamos a equação e determinar que cos é esse:
2*cos²(x) + cos(2x) > 2 => 2*cos²(x) + cos²(x) - sen²(x) > 2 => 2*cos²(x) + cos²(x)-(1-cos²(x)) => 2*cos²(x)+cos²(x)-1-cos²(x) > 2 => 4*cos²(x) > 2+1 => 4*cos²(x) > 3 => cos²(x) > 3/4 => cos(x) > [tex] \sqrt{\frac{3}{4}} [/tex]
cos(x) = [tex] \sqrt{\frac{3}{4}} [/tex] ou cos(x) = [tex] -\sqrt{\frac{3}{4}} [/tex]
Que cos é esse? sabemos que [tex] \sqrt{\frac{3}{4}} [/tex] é cos de 30º!
Logo o conjunto solução na inequação que se pede 0 < x < π é:
S = { x E R | 0 < x < π/6 ou 5π/6 < x < π }
de 0 a 30º ou de 150º a 180º, basta você desenha isso, porque cos 150º = [tex]-\sqrt{ \frac{3}{2} }[/tex] e cos 30º é [tex] \sqrt{ \frac{3}{2} } [/tex]
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