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Sagot :
Podemos resolver através de permutação. O sistema de numerações nosso é decimal, ou seja, formamos TODOS os números com apenas 10 algarismos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }[/tex]
Na primeira casa, podemos usar apenas 9 dos algarismos, pois se colocarmos o zero, não forma número de quatro algarismos.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ 9[/tex]
Nos outros podemos colocar todos algarismos:
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9.000[/tex]
Portanto podemos formar 9.000 números naturais de algarismos.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }[/tex]
Na primeira casa, podemos usar apenas 9 dos algarismos, pois se colocarmos o zero, não forma número de quatro algarismos.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ 9[/tex]
Nos outros podemos colocar todos algarismos:
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9.000[/tex]
Portanto podemos formar 9.000 números naturais de algarismos.
Menor número de 4 algs.: 1000
Maior número de 4 algs.: 9999
Portanto,
[tex]9999-1000+1=\\\boxed{9000\,\text{numeros}}[/tex]
Maior número de 4 algs.: 9999
Portanto,
[tex]9999-1000+1=\\\boxed{9000\,\text{numeros}}[/tex]
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