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(Cesgranrio 95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? quero calculos
Olá!
Se a Copa foi disputada por 24 países e temos três colocações em questão, as possibilidades serão as seguintes:
- 24 possibilidades para a primeira colocação;
- 23 possibilidades para a segunda colocação, pois a primeira colocação já estará ocupada;
- 22 possibilidades para a terceira colocação, pois a primeira e a segunda colocaçoes já estarão ocupadas.
Portanto, o número de tampinhas de Coca-Cola diferentes que podem existir é dado da seguinte maneira:
24 . 23 . 22 = 12.144 tampinhas possíveis.
Resposta: 12.144 tampinhas.
Explicação passo-a-passo:
Questão da Cesgranrio.
Basta usar arranjo, para saber a quantidade de permutações possíveis para essas tampinhas - sem que aconteçam repetições.
[tex]\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}[/tex]
[tex]\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\ \mathtt{A_{24,3}=\dfrac{24!}{(24-3)!}=\dfrac{24\times23\times22\times\cancel{21!}}{\cancel{21!}}=24\times23\times22=12.144}[/tex]
São 12.144 tampinhas.
Usando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) o total será o produto das quantidades de possibilidades para cada algarismo. O número do qual queremos saber as possibilidades dos algarismos tem espaço para 3 algarismos - 1 para cada posição.
[tex]\mathtt{Pos.=24\times23\times22=12.144}[/tex]
12.144 tampinhas.