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Qual é o valor da incógina z sabendo que os vetores (3x, 1/3, 3x + 2y - z/3) e (1, 2x - y, 1) do R3 são iguais?
Olá, Manoel.
Se os vetores são iguais, suas coordenadas são todas iguais.
Assim:
[tex]\begin{cases} 3x=1 \\ \frac13 = 2x-y \\ 3x + 2y - \frac z{3}= 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \boxed{x=\frac13} \\ \frac13 = 2 \cdot \frac13-y \Rightarrow \boxed{y=\frac13} \\ 3x + 2y - \frac z{3}= 1 \end{cases} \Rightarrow\\\\\\ \begin{cases} x=\frac13 \\ y=\frac13\\ 3 \cdot \frac13 + 2 \cdot \frac13 - \frac z{3}= 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac13 \\ y=\frac13\\ 1 + \frac23 - \frac z{3}= 1 \Rightarrow \boxed{z=2} \end{cases}[/tex]
[tex]\therefore \boxed{x=\frac13}, \boxed{y=\frac13}, \boxed{z=2}[/tex]