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Olá Jade!!!
Sabendo que:
[tex]A_{n}=A_{1}+(n-1).R[/tex]
vamos escrever as duas equações en função de A1.
[tex]A_{1}+A_{1}.R+A_{1}.2R=12[/tex] >>>>>> [tex]3A_{1}+3R=12[/tex]
[tex]A_{1}.2R+A_{1}.3R+A_{1}.4R=30[/tex] >>>>> [tex]3A_{1}+9R=30[/tex]
montando o novo sistema temos:
[tex]3A_{1}+3R=12[/tex]
-
[tex]3A_{1}+9R=30[/tex] subtraindo termo a termo:
___________________
[tex]0-6R=-18[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{R=3}}[/tex]
Como:
[tex]3A_{1}+3R=12[/tex] equação 1
[tex]3A_{1}+3.3=12[/tex]
[tex]3A_{1}+9=12[/tex]
[tex]3A_{1}=12-9[/tex]
[tex]3A_{1}=3[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{A_{1}=1}}[/tex]
então a PA fica sendo:
[tex]\Large{\boxed{\boxed{PA(1,4,7,10,13)}}}[/tex]
veja se entendeu