Resposta:
14520.
Explicação passo-a-passo:
Logo de início, podemos perceber que a sequência dos números pares é apenas uma progressão aritmética de razão 2.
Com isso em mente, podemos utilizar a fórmula da soma dos primeiros n fatores de uma progressão aritmética:
[tex]Sn = \frac{(a1 + an).n}{2}[/tex], onde [tex]Sn[/tex] é a soma dos n fatores, [tex]a1[/tex] é o primeiro valor da progressão aritmética, [tex]an[/tex] é o último valor da progressão aritmética e [tex]n[/tex] o número de fatores.
Como a progressão aritmética em questão é a dos números pares positivos, [tex]a1[/tex] é 2, [tex]an[/tex] precisamos descobrir e [tex]n[/tex] é 120.
Para descobrir [tex]an[/tex] iremos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
[tex]An = a1 + (n - 1).r\\[/tex], onde [tex]An[/tex] é o enésimo termo (qualquer termo que quisermos saber), [tex]a1[/tex] o primeiro termo, [tex]n[/tex] a posição do termo que queremos descobrir e [tex]r[/tex] a razão da progressão aritmética.
Novamente, como a progressão aritmética em questão é a dos números pares positivos, [tex]r = 2[/tex].
[tex]An = 2 + (120 - 1).2\\[/tex] ⇒[tex]An = 2 + 119.2\\[/tex] ∴ [tex]An = 240\\[/tex]
Agora, utilizando [tex]An[/tex] na primeira fórmula seremos capazes de descobrir a soma.
[tex]Sn = \frac{(2 + 240).120}{2}[/tex] ∴ [tex]Sn = 242.60 = 14520[/tex]
