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Um caminhão de 27 metros trafega na pista da direita com velocidade de 80 km/h. Na pista da esquerda,um pouco mais atrás, um carro de 3 metros de comprimento trafega a 110 km/h no mesmo sentido. Após a frente do carro estar em linha com o fundo do caminhão, quanto tempo o carro leva para ultrapassar-lo completamente?

Por favor nos ajude passo a passo

Sagot :

SubGuiidn

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre movimento retilíneo uniforme e velocidade relativa.

Um caminhão de [tex]27[/tex] metros trafega na pista da direita com velocidade de [tex]80~km/h[/tex]. Na pista da esquerda, um pouco mais atrás, um carro de [tex]3[/tex] metros trafega a [tex]110~km/h[/tex] no mesmo sentido. Após a frente do carro estar alinhada com o fundo do caminhão, qual o tempo necessário para que o carro ultrapasse o caminhão completamente?

Primeiro, calculamos a velocidade relativa dos móveis. Quando estão se movimentando no mesmo sentido, a velocidade relativa é calculada pela diferença entre as velocidades.

Antes, convertemos as velocidades de [tex]km/h[/tex] para [tex]m/s[/tex], dividindo por [tex]3,6[/tex]:

[tex]v_{caminh\~ao}=\dfrac{80}{3,6}=\dfrac{225}{9}=25~m/s\\\\\\ v_{carro}=\dfrac{110}{3,6}=\dfrac{275}{9}\approx30,555..~m/s[/tex]

Subtraindo as velocidades, temos:

[tex]v_{relativa}=30,555..-25=5,555..~m/s[/tex]

Para que o carro ultrapasse o caminhão completamente, ele deve cumprir o trajeto análogo aos [tex]27[/tex] metros do comprimento do caminhão e seu comprimento, de modo que agora, a frente do caminhão esteja alinhado com o fundo do carro.

Assim, a distância total a ser percorrida é [tex]d=27+3=30~m[/tex]

Então, utilizando a fórmula para velocidade média, temos:

[tex]v_{m\'edia}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}[/tex]

Substituindo [tex]v_{m\'edia}=v_{relativa}[/tex] e [tex]d=\Delta S[/tex], temos:

[tex]5,555..=\dfrac{30}{\Delta t}[/tex]

Multiplique ambos os lados da equação por [tex]\Delta t[/tex]

[tex]5,555..\cdot \Delta t = 30[/tex]

Divida ambos os lados da equação por um fator [tex]5,555..[/tex]

[tex]\Delta t =\dfrac{30}{5,555..}[/tex]

Calcule a fração

[tex]\Delta t =\dfrac{27}{5} = 5,4~s[/tex]

Este é o tempo que o carro leva para completar a ultrapassagem do caminhão.

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