Uma propriedade muito útil é a transformação de raízes em potências e vice-versa. Que consiste no seguinte modelo:
[tex]\sqrt[b]{a^c}=a^\frac{c}{b}[/tex]
O expoente do radicando se torna o numerador do expoente, e o índice da raiz se torna o denominador do expoente (Podendo ser aplicado o inverso, de potência para raiz).
Aplicando esse modelo no exercício, temos:
[tex]3^\frac{7}{3}=\sqrt[3]{3^7}[/tex]
Simplificando a raiz:
[tex]\sqrt[3]{3^7}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3^3\cdot 3}=9\sqrt[3]{3}[/tex]
Nesta segunda parte foi utilizado a propriedade de soma de expoente:
[tex]a^b\cdot a^c\cdot a^e=a^{a+c+e}[/tex]
Essa propriedade permite somar os expoentes de potências de mesma base, que estejam se multiplicando.
