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Sagot :
Olá,
São dados:
[tex] \tt \: r \cdot \: sen \: a = 3 \: e \: r \cdot \: cos \: a = 4 \\ \tt \: r > 0 \\ [/tex]
Vamos elevar ao quadrado as duas expressões:
[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: {sen}^{2} \: a = {3}^{2} \\ \tt \: {r}^{2} \cdot \: {cos}^{2} \: a = {4}^{2} \\ [/tex]
Somando as duas equações acima:
[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: {sen}^{2} \: a + {r}^{2} \cdot \: {cos}^{2} a = 9 + 16 \\ [/tex]
Coloque [tex] \tt \: {r}^{2} [/tex] em evidência.
[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: \left( {sen}^{2} \: a + {cos}^{2} a \right) = 25 \\[/tex]
Lembre-se que:
[tex] \tt{sen}^{2} \: a + {cos}^{2} a = 1 \\ [/tex]
Substituindo acima:
[tex] \tt {r}^{2} \cdot \: 1= 25 \\ \tt {r}^{2} = 25 \\[/tex]
Lembrando que [tex] \tt \: r > 0[/tex], então temos:
[tex] \tt \: r = \sqrt{25} \\ \tt \: r = 5 \\ [/tex]
Resposta: d)
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