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lim [√(x+2)³ -1]/(x+1)
x-->-1
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)
a³-b³=(a-b)*[(a-b)²+3ab]
a³-b³=(a-b)*(a²+ab+b³)
Fazendo a=√(x+2) e b=1
√(x+2)³ -1 =(√(x+2)-1)*(√(x+2)²+√(x+2)+1)
lim [(√(x+2)-1)*(√(x+2)²+√(x+2)+1)]/(x+1)
x-->-1
lim [(√(x+2)-1)*(√(x+2)²+√(x+2)+1)(√(x+2)+1)]/[(x+1)(√(x+2)+1)]
x-->-1
lim [(√(x+2)²-1²)*(√(x+2)²+√(x+2)+1)]/[(x+1)(√(x+2)+1)]
x-->-1
lim [(x+2-1)*(√(x+2)²+√(x+2)+1)]/[(x+1)(√(x+2)+1)]
x-->-1
lim [(x+1)*(√(x+2)²+√(x+2)+1)]/[(x+1)(√(x+2)+1)]
x-->-1
lim [(√(x+2)²+√(x+2)+1)]/(√(x+2)+1)
x-->-1
=(1+1+1)/(1+1)