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João dispoe de 100 metros de cerca para construir um galinheiro retangular. se joão deseja construir o galinheiro com área máxima, qual a área em metros obtidas por João?
Lados do retángulo:
L1 = x
L2 = Y
àrea = A = x.y (1)
Perimetrro = P = 2x + 2y = 100
x + y = 50 (2)
De (2):
y = 50 - x
Area:
A = (50 - x)(x)
= - x^2 + 50x = 0
A = - x^2 + 50x
Coeficiente de x^2 é negativo: o gráfico (parabola) abre para abaixo, logo tem um máximo.
Area máxima= Am = - xv)^2 + 50(xv)
xv = - b/2a
- 50/-2
xv= 25
yv = 50 - xv
yv = 50 - 25
yv = 25
Os lados do galhineiro serão
L 1 = 25
L2 = 25
Am = 25.25
Am = 625 m^2
Repare que o retángulo de área maxima é um quadrado