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calcular a area de um circulo cicunscrito em um triangulo equilatero de lados medindo 18cm
para achar a área do circulo precisamos saber de algumas informações sobre o triangulo equilatero
raio = 2/3 . h ( dois terços multiplicado pela altura do triangulo)
apotema = raio : 2
h = (lado . raiz quadrada de 3 ) :2
h = (18 . raiz quadrada de 3) : 2
h = 9raiz quadrada de 3
logo o raio será = 2/3 . 9 raiz quadrada de 3
r =( 18 raiz quadrada de 3 ) : 3
r = 6 raiz quadrada de 3
area do circulo = pi . raio ²
area = pi . (6 raiz quadrada de 3)²
area = pi .36 raiz quadrada de nove
area = pi . 36 . 3
area = 108 pi cm²
lembrando : o pi = 3,14 então se for deixar na forma numérica basta multiplicar 108 por 3,14 ou você poderá deixar em radianos nesse caso ficará 108π cm²
Seja [tex]\text{r}[/tex] o raio desse círculo e [tex]\text{h}[/tex] a altura do triângulo.
Observe que:
[tex]\text{r}=\dfrac{2}{3}\cdot\text{h}[/tex]
Depois disso, temo que:
[tex]\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}[/tex]
Logo:
[tex]\text{r}=\dfrac{2}{3}\cdot9\sqrt{3}=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}[/tex]
Desta maneira, a área do círculo é:
[tex]\text{S}=\pi\cdot\text{r}^2=\pi\cdot(6\sqrt{3})^2=108\pi~\text{cm}^2[/tex].