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obtenha a função f(x)=ax+b tal que f(-1)=-1 e f(1)=3.
f(x)=ax+b
f(-1)=-a+b=-1
f(1)=a+b=3
Sistema: {-a+b=-1
a+b=3 a+b=3
2b=2 a+1=3
b=1 a=2
f(x)=ax+b
f(x)=2x+1
A função é f(x)=2x+1
Espero ter ajudado.
Segundo o enunciado, temos que:
[tex]\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}[/tex]
Como [tex]\text{f}(-1)=-1[/tex], segue que [tex]-\text{a}+\text{b}=-1~~~(\text{i})[/tex]
Analogamente, se [tex]\text{f}(1)=3[/tex], temos [tex]\text{a}+\text{b}=3~~~(\text{ii})[/tex]
Somando [tex](\text{i})[/tex] e [tex](\text{ii})[/tex]:
[tex](-\text{a}+\text{b})+(\text{a}+\text{b})=-1+3[/tex]
[tex]2\text{b}=2[/tex]
Logo:
[tex]\text{b}=1[/tex]
Desse modo, temos:
[tex]-\text{a}+1=-1[/tex]
[tex]\text{a}=2[/tex]
Logo, a função procurada é [tex]\text{f}(\text{x})=2\text{x}+1[/tex]