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Em um salao retangular seu cumprimento mede 2 metros a mais que sua largura. se sua area eh de 24m,QUAIS SAO as medidas desse salao? e uma equaçao de 2 grau
Nanny,
Veja,
Comprimento = C = L1
Largura = L - 2 = L2
Area do retangulo= A = L1 x L2
Então:
A= 24 = L(L - 2)
= L^2 - 2L
L^2 - 2L - 24 = 0
Equação de 2o grau
Resolvendo por fatoração:
(L - 6). (L + 4)
L - 6 = 0
L1 = 6
L + 4 = 0
L2 = - 4
Como é uma medida, tomamos L postivo
L1 = 6
L2 = L1 - 2 = 4
Logo, as medidas do salão são
Comprimento = 6 m
Largura = 4 m
RESULTADO FINAL
Ok?
Sejam [tex]\text{c}[/tex] e [tex]\text{l}[/tex] o comprimento e a largura deste salão, respectivamente.
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\begin{cases} \text{c}=2+\text{l} \\ \text{c}\cdot\text{l}=24 \end{cases}[/tex]
Substitindo o valor de [tex]\text{c}[/tex] dado na primeira equação, na segunda equação, obtemos:
[tex](\text{l}+2)\cdot\text{l}=24[/tex]
[tex]\text{l}^2+2\text{l}-24=0[/tex]
[tex]\text{l}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-24)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+10}{2}=4[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\text{c}=\text{l}+2=4+2=6[/tex]
De fato, pois:
[tex]6=4+2[/tex]
[tex]6\cdot4=24[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, o comprimento e a largura deste salão medem [tex]6~\text{m}[/tex] e [tex]4~\text{m}[/tex], respectivamente.