1) ax⁴ + bx² + c = 0 (Opção C)
2) As raízes são ±√6 (Alternativa D).
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1) Uma equação é dita biquadrada (duas vezes quadrada) se, e somente se, é uma equação do 4º grau incompleta somente com os termos de grau 4, grau 2 e termo independente. Se a variável é x, a equação tem a cara:
ax⁴ + bx² + c = 0 (Opção C)
2) Para resolver uma equação biquadrada, basta fazer uma troca de variável que transforma a equação biquadrada numa equação do 2º grau. Com a equação proposta, temos:
x⁴ - 4x² - 12 = 0
Fazendo a mudança y = x²:
y² - 4y² - 12 = 0
Observe que agora a equação é do 2º grau.
Aplicando soma e produto:
Soma = 4
Produto = -12
Analisando os números que se adequam, temos y₁ = -2 e y₂ = 6.
Voltando à variável original:
x = ±√-2 ⇒ x não é real.
x = ±√6
Logo, as raízes são ±√6 (Alternativa D).
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