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Qual é o conjunto solução da equação biquadrada x^4-7x^2+12=0 pfv ajudem

Sagot :

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O conjunto solução dessa equação biquadrada é S = {2, -2, √3, -√3}

  • Primeiro temos que transformar essa equação biquadrada em uma equação quadrática:

[tex]\sf x^4-7x^2+12=0[/tex]

[tex]\sf y^2-7y+12=0[/tex]

  • [tex]\hookrightarrow[/tex] Lembre-se: x² = y

  • Identificando os coeficientes:

a = y² = 1

b = y = -7

c = 12

  • Aplicando a fórmula de Bhaskara:

[tex]\sf y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot1\cdot 12}}{2\cdot1}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{7\pm\sqrt{49-48}}{2}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{7\pm\sqrt{1}}{2}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{7+1}{2}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{8}{2}[/tex]

[tex]\sf y=4[/tex]

[tex]\sf x^2=4[/tex]

[tex]\sf x=\pm \sqrt{4}[/tex]

[tex]\orange{\sf x=\pm \:2}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{7-1}{2}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{6}{2}[/tex]

[tex]\sf y=3[/tex]

[tex]\sf x^2=3[/tex]

[tex]\purple{\sf x=\pm\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\purple{\boxed{\orange{\boxed{ \sf S=\{2,-2,\sqrt{3},-\sqrt{3}\}}}}}[/tex]

  • Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada x⁴ - 7x² + 12 = 0 é S = {2, -2, √3, -√3}

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[tex]\orange{\Large{\LaTeX}}[/tex]

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