Resposta:
r = 8√3/3.
Explicação passo a passo:
Vamos lá: O enunciado diz que os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento, deduz-se que podemos unir os referidos pontos e construir assim um triângulo equilátero. Portanto, aplicaremos as relações métricas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência.
Já que o perímetro é 27√3, temos, então:
h = l√3/2
r = 2/3 . h
Calculamos o valor do lado do triângulo (todos os seus lados tem o mesmo valor, pois o mesmo é equilátero):
l = 24√3 : 3 = 8√3
Agora, calculamos a altura do triângulo:
h = 8√3 . √3 / 2
h = 8 . 3 / 2
h = 4√3
De posse da altura, finalmente podemos calcular o raio da circunferência:
r = 2/3 . 4 √3
r = 8 √3/3
