Lucasmsilvarochaalexidn
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(Esa)o conjunto solução da equação exponencial 4×-2×=56 é:?​

Sagot :

Mayaraalvessrochaidn

Explicação passo-a-passo:

4^x-2^x=56

2^2x-2^x=56

Faz

2^x=y

y²-y-56=0

y'=8

y"=-7..não serve

2^x=8

2^x=2³

x=3

Resposta: x=3

Zecolidn

Resposta:

[tex]S=\{3\}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]4^x-2^x=56[/tex]

[tex]\left(2^2\right)^x-2^x=56[/tex]

[tex]\left(2^x\right)^2-2^x=56[/tex]

Considerando que [tex]2^x=t[/tex], ficaremos com [tex]t^2-t=56\iff t^2-t-56=0[/tex]. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

[tex]t=\frac{1\pm\sqrt{1+4\cdot56}}{2}[/tex]

[tex]t=\frac{1\pm\sqrt{225}}{2}[/tex]

[tex]t=\frac{1\pm15}{2}[/tex]

[tex]t=-7\;\text{ou}\; t=8[/tex]

Substituindo [tex]t[/tex] por [tex]2^x[/tex]

[tex]2^x=-7\;\text{ou}\; 2^x=8[/tex]

Como [tex]2^x[/tex] é positivo para qualquer [tex]x[/tex] real, a única opção é [tex]2^x=8=2^3\iff x=3[/tex].

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