Resposta:
[tex]S=\{3\}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]4^x-2^x=56[/tex]
[tex]\left(2^2\right)^x-2^x=56[/tex]
[tex]\left(2^x\right)^2-2^x=56[/tex]
Considerando que [tex]2^x=t[/tex], ficaremos com [tex]t^2-t=56\iff t^2-t-56=0[/tex]. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
[tex]t=\frac{1\pm\sqrt{1+4\cdot56}}{2}[/tex]
[tex]t=\frac{1\pm\sqrt{225}}{2}[/tex]
[tex]t=\frac{1\pm15}{2}[/tex]
[tex]t=-7\;\text{ou}\; t=8[/tex]
Substituindo [tex]t[/tex] por [tex]2^x[/tex]
[tex]2^x=-7\;\text{ou}\; 2^x=8[/tex]
Como [tex]2^x[/tex] é positivo para qualquer [tex]x[/tex] real, a única opção é [tex]2^x=8=2^3\iff x=3[/tex].
