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Resposta:
Como calcular A e B para que P(x) =x³ + 2x² + ax + b seja divisível por (x-1) * (x-2)?
Se um polinômio P(x) é divisível por g(x) , então P(x) pode ser escrito como:
P(x)=f(x)⋅g(x)+r(x)
Com r(x)=0 , que é o resto da divisão. O interessante é que, se P(x) é divisível por (x−1)(x−2) , então deve ser divisível tanto por (x−1) quanto por (x−2) . Em outras palavras:
P(x)=g(x)(x−1)(x−2)=f(x)(x−2)=h(x)(x−1)
Isso é similar ao que fazemos com números. Se por exemplo um número é múltiplo de 15=3⋅5 , também é múltiplo de 3 e 5 .
Por sorte, graças ao Teorema de D’Alembert ou Teorema do resto, nós sabemos que um binômio (x−t) divide P(x) se e somente se P(t)=0 , ou seja, se t for uma raiz do polinômio. Então, para resolver o problema, basta substituir o x por 1 e 2 (dos binômios (x−1) e (x−2) )e igualar a 0 :
P(1)=13+2⋅12+a+b=1+2+a+b=
3+a+b=0
P(2)=23+2⋅22+2a+b=8+8+2a+b=
16+2a+b=0
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado ! ✨❤️