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Resposta:
e) [tex]x^4 -5x^3 + 12x^2 - 13x + 5[/tex];
f) [tex]a^3-3a^2+a^2b+2a+b^2-2b[/tex];
g) [tex]3x^3+x^2+11x+20[/tex];
h) 3x - 4, sendo x+4 o resto.
Explicação passo a passo:
e) (x²-3x+5) (x²-2x+1)
Pela Propriedade Distributiva, tem-se:
(x²*x² - x²*2x + x²*1) + (-3x*x² - 3x*(-2x) - 3x * 1) + (5*x² - 5*2x+ 5*1) =
[tex](x^{4} - 2x^3 + x^2) + (-3x^3 + 6x^2 - 3x) + (5x^2 - 10x + 5)[/tex] =
[tex]x^{4} - 2x^3 + x^2 -3x^3 + 6x^2 - 3x + 5x^2 - 10x + 5[/tex].
Ao unir os termos semelhantes:
[tex]x^{4} -3x^3 -2x^3 + 6x^2 + 5x^2 + x^2 - 10x - 3x + 5[/tex] =
[tex]x^4 -5x^3 + 12x^2 - 13x + 5[/tex].
Portanto, [tex](x^2-3x+5) (x^2-2x+1) =[/tex] [tex]x^4 -5x^3 + 12x^2 - 13x + 5[/tex].
f) (a²-a + b) (a+b-2)
Pela Propriedade Distributiva, tem-se:
[tex]a^2a+a^2b+a^2\left(-2\right)-aa-ab-a\left(-2\right)+ba+bb+b\left(-2\right)[/tex].
De forma simplificada,
[tex]a^3-3a^2+a^2b+2a+b^2-2b[/tex].
g) (3x+4) (x²-x+5)
Pela Propriedade Distributiva, tem-se:
[tex]3xx^2+3x\left(-x\right)+3x\cdot \:5+4x^2+4\left(-x\right)+4\cdot \:5[/tex].
De forma simplificada,
[tex]3x^3+x^2+11x+20[/tex].
h) (3x³-10x²+18x-8) : (x²-2x+3)
(Imagem abaixo)
