Será possível formar uma equipe de 153 maneiras diferentes, assim como está na alternativa A.
Combinação
Pare respondermos essa questão, vamos precisar utilizar combinação.
A combinação faz parte da análise combinatória. Usamos para formar grupos sem ordem específica com um número maior de elementos.
Nesse caso, temos 18 pessoas disponíveis para formar um equipe de apenas 2 pessoas.
A fórmula utilizada para a combinação é:
[tex]\frac{n!}{(n - p)! . p!}[/tex]
Onde, n é o número de elementos disponíveis e p é os elementos que devemos escolher.
Vemos que esses possuem um ponto de exclamação, isso significa que são números fatoriais.
Um número fatorial é a representação da multiplicação dele por todos os elementos anteriores a ele, até chegar no 1.
Por exemplo:
5!
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 20 . 6 = 120
Então na fórmula, teremos os números em fatorial.
Agora vamos aos cálculos, substituindo os valores na fórmula.
18 é o número de pessoas disponíveis e 2 é o número de pessoas que devemos escolher para formar uma equipe.
[tex]\frac{18!}{(18 - 2)! . 2!}[/tex]
[tex]\frac{18!}{16! . 2!}[/tex]
Como temos 18! em cima e 16! embaixo, nós podemos desmembrar o de cima para conseguirmos cortar com o número de baixo.
[tex]\frac{18 . 17 . 16!}{16! . 2!}[/tex]
[tex]\frac{18 . 17}{2 . 1}[/tex]
[tex]\frac{306}{2}[/tex]
153
Assim, temos que podemos formar uma equipe de 153 maneiras diferentes, assim como está na alternativa A.
Para mais questões em análise combinatória:
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