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Resposta:
Explicação passo a passo:
A matriz é :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}k&1&1\\-1&k&1\\-1&-1&k\end{array}\right][/tex]
Pela regra de Sarrus, seu determinante é :
[tex]k^3 - 1 +1 +k +k +k = k^3 + 3k[/tex]
Logo, para que o determinante seja nulo temos que:
[tex]k^3 + 3k = 0\\k(k^2 + 3) =0[/tex]
Pela equação produto:
[tex]k=0 \\[/tex]
ou
[tex]k^2 + 3 = 0\\k^2 = -3[/tex]
Como não existe k e R, tal que k^2 = -3, logo k=0
Resposta:
k = 0
Passo a passo
[tex]A =\left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2&a_1_3\\a_2_1&a_2_2&a_2_3\\a_3_1&a_3_2&a_3_3\end{array}\right][/tex]
[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}k&1&1\\-1&k&1\\-1&-1&k\end{array}\right][/tex]
k.k.k + 1.1(-1) + (-1).(-1).1 - (-1).k. 1 - (-1).1 . k - (-1).1. k = 0
k³ - 1 + 1 + k + k + k = 0
k³ + 3k = 0
k(k² + 3) = 0
k = 0 ou k² + 3 = 0 ⇒ k² = -3 ( não existe k real)
Resp. k = 0