Um número é quadrado perfeito se, e somente se, todos expoentes de sua fatoração são pares.
Ex:
Calcule [tex]\sqrt{20~736}[/tex]
Observe que:
[tex]20~736~|~2[/tex]
[tex]10~368~|~2[/tex]
[tex]5~184~|~2[/tex]
[tex]2~592~|~2[/tex]
[tex]1~296~|~2[/tex]
[tex]648~|~2[/tex]
[tex]324~|~2[/tex]
[tex]162~|~2[/tex]
[tex]81~|~3[/tex]
[tex]27~|~3[/tex]
[tex]9~|~3[/tex]
[tex]3~|~3[/tex]
[tex]1[/tex]
Contudo, podemos afirmar que:
[tex]20~736=2^8\cdot3^4[/tex]
Como [tex]8[/tex] e [tex]4[/tex] são pares, podemos dizer que [tex]20~736[/tex] é quadrado perfeito.
Desse modo, temos que:
[tex]\sqrt{20~736}=\sqrt[2]{2^8\cdot3^4}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\sqrt[3]{20~736}=144[/tex]
